與傳統(tǒng)的守恒量不同，拓?fù)淞孔訑?shù)不與任何局域場(chǎng)耦合。這一特性是一把雙刃劍：一方面保證了拓?fù)湫再|(zhì)幾乎不受外界擾動(dòng)所影響，非常穩(wěn)定，因此成為了儲(chǔ)存量子信息的熱門候選；另一方面使得用已知的探測(cè)方法直接觀測(cè)拓?fù)淞孔討B(tài)變得非常困難。而人們之所以還可以用實(shí)驗(yàn)手段研究拓?fù)湫再|(zhì)，仰賴的是所謂的“體表全息原理”。這一原理告訴我們，任何系統(tǒng)體內(nèi)的拓?fù)淞孔討B(tài)都會(huì)與它表面上某種特異的無能隙表面態(tài)一一對(duì)應(yīng)，因此通過對(duì)表面態(tài)的能譜和波函數(shù)的觀測(cè)，人們可以間接得到體內(nèi)的拓?fù)淞孔訑?shù)。這一原理僅僅揭示了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的存在，而并沒有指出對(duì)于具體的一個(gè)拓?fù)淞孔討B(tài)，“特異的無能隙表面態(tài)”到底是什么。對(duì)于拓?fù)浣^緣體和拓?fù)涑瑢?dǎo)體，人們已經(jīng)知道表面態(tài)是狄拉克錐和馬約拉納錐，而對(duì)于拓?fù)浒虢饘俚谋砻鎽B(tài)，目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的、準(zhǔn)確的描述。
由中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（籌）凝聚態(tài)理論與材料計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員方辰、光物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員陸凌、麻省理工學(xué)院博士后劉軍偉和教授傅亮組成的研究小組發(fā)現(xiàn)，拓?fù)浒虢饘偎鶎?duì)應(yīng)的特異的表面態(tài)可以用一類“非緊致的黎曼面”進(jìn)行描述。這一描述統(tǒng)一了外爾半金屬和狄拉克半金屬中表面態(tài)的理論模型和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并引導(dǎo)研究小組提出了兩類全新的拓?fù)浒虢饘賾B(tài)以及相應(yīng)的材料體系。
外爾半金屬是最簡(jiǎn)單的拓?fù)浒虢饘�，同時(shí)也是目前最受關(guān)注的。研究小組從理論上證明，外爾半金屬的表面態(tài)的色散關(guān)系（兩個(gè)水平軸對(duì)應(yīng)表面布里淵區(qū)的動(dòng)量，縱軸對(duì)應(yīng)能量），可以同構(gòu)于三維空間中的一個(gè)螺旋面，而螺旋面的中軸穿過體態(tài)中Weyl點(diǎn)在表面的投影（見圖1左）。一個(gè)電子繞著Weyl點(diǎn)的投影走一圈，它的能量不會(huì)回到原本的值，而是走到了上一個(gè)或者下一個(gè)表面能帶上。這就像很多如圖所示的停車大樓的設(shè)計(jì)，車可以通過繞圈來到上一層或者下一層（見圖1右）。這一理論首次給出了Weyl半金屬表面態(tài)的全局圖像，在這一圖像下，之前被實(shí)驗(yàn)所觀察到的“費(fèi)米弧”成為了一個(gè)非常自然的結(jié)果。另一方面，螺旋面是最簡(jiǎn)單的“非緊致黎曼面”，這一發(fā)現(xiàn)建立起了最簡(jiǎn)單的拓?fù)浒虢饘倥c最簡(jiǎn)單的黎曼面之間的直接對(duì)應(yīng)。這也讓研究小組意識(shí)到一個(gè)問題：是否更復(fù)雜的拓?fù)浒虢饘俚谋砻鎽B(tài)，就會(huì)對(duì)應(yīng)更復(fù)雜的黎曼面結(jié)構(gòu)呢？沿著這個(gè)思路，研究小組發(fā)現(xiàn)了兩類新的、由滑移面對(duì)稱性所保護(hù)的拓?fù)浒虢饘�。它們的表面態(tài)分別由兩個(gè)和四個(gè)相互交疊的螺旋面組成，而晶體對(duì)稱性保證了它們相交的地方無法打開能隙（見圖2左、中）。其中對(duì)于由雙螺旋面組成的表面態(tài)，研究小組找到了它所對(duì)應(yīng)的體態(tài)拓?fù)淞孔訑?shù)，并且通過第一性原理計(jì)算的方法，提出了如何在鍶－鈣－銥－氧化物的超晶格（見圖2右）中實(shí)現(xiàn)這類新的拓?fù)淞孔討B(tài)。
這一工作給出了一個(gè)從表面態(tài)分類拓?fù)浒虢饘俚姆椒ǎ瑥亩峁┝藢ふ�、理解新的拓�(fù)浒虢饘俚男滤悸�。這一結(jié)果日前發(fā)表于Nature Physics。
該項(xiàng)研究工作得到了中科院的支持。
圖1：左圖為表面布里淵區(qū)中，帶正單極荷的外爾點(diǎn)附近邊界態(tài)的呈螺旋面的色散關(guān)系的示意圖；右圖為美國(guó)芝加哥市區(qū)一螺旋形停車場(chǎng)。
圖2：左圖及中圖為被滑移面所保護(hù)的拓?fù)浔砻鎽B(tài)所呈現(xiàn)的雙螺旋面色散關(guān)系及四螺旋面色散關(guān)系的示意圖；右圖為研究小組提出的擁有雙螺旋表面態(tài)的(SrIrO3)2(CaIrO3)2的晶體結(jié)構(gòu)示意圖。
